반론. 과연 주사위는 공정한가?

지난 글 생각. 다이사이와 수학에서 주사위 각 눈이 나올 확률이 1/6일 때

플레이어가 다이사이 게임에서 승리할 확률을 계산했다.

절망적이지만 수학은 플레이어의 베팅에 대한 기댓값은 1을 넘지 않는다고 말한다. 

합리적인 사람이라면 카지노에서 게임을 하지않아야 한다.

결과를 받아들이기에 앞서 우리가 잘못된 가정을 하진 않았는가에 대한 의구심이 들었다.

"주사위는 공정한가?"

주사위에 눈금이 인쇄된 경우에 각 주사위 면에 발라지는 염료의 양은 달라진다.

쉽게 생각해 주사위 눈 6이 있는 면에 발라진 염료는 주사위 눈 1이 있는 면보다 많다.

만약 눈금이 안으로 파인, 음각형이라면 반대로 주사위 눈 6이 있는 면은 다른 면보다 가벼워진다.

집 앞 마트, 문방구에 있는 주사위를 들여다 보면 이 차이는 눈으로도 쉽게 보인다.

이런 주사위를 굴렸을 때 과연 각 눈이 나올 확률은 1/6으로 동일하다고 볼 수 있을까?

카지노에서 사용하는 주사위는 더 정밀하게 생산된 주사위라고 볼 수 있을까?

이런 의문을 가진 사람이 일본에도 있었다.

세계에서 가장 작은 주사위 만든 천재적인 절삭가공사 (조선뉴스프레스)에서 관련 내용을 찾을 수 있다.

" (중략) 2002년, 그는 주사위 각각의 눈이 나올 확률이 균등하지 않다며

균등한 확률의 주사위를 만들어 ‘세계에서 가장 공정한 주사위’라고 명명했다.

주사위의 각각의 눈이 나올 확률은 6분의 1이라는 것은 누구나 믿어 의심치 않는 ‘상식’이다.

그런데 이리소정밀의 사이토 사장은

세계적인 카지노의 도시 라스베이거스에서 사용하는 주사위도 확률이 정확하지 않을 것이라고 단언했다.

주사위는 대부분 중심이 정중앙에 있지 않고, 면과 면이 접하고 있는 귀퉁이의 두께도

미크론 단위로 측정하면 확실하게 차이가 나타난다는 것이다. 

만약 그의 말이 맞는다면 주사위의 중심이 정중앙이 아니라는 것을 의미한다.

불량품이 아닌 이상 그런 주사위가 있을까.

처음에는 고졸 출신 중소기업 사장의 주장에 모두 콧방귀를 뀌었다.

그런데 흥미를 느낀 한 출판사가 전문가를 통해 과학적인 검증을 하면서 상황은 달라졌다.

그의 주장은 사실로 입증됐고 특히 2와 5의 눈에서 확률이 균등하지 않다는 것이 증명되었다. (후략)"

기사 내용처럼 만약 2와 5의 눈에서 확률이 균등하지 않다면 어떤 결과가 발생할까.

지난 글과 같은 방법으로 각 베팅 값의 확률을 계산해보았다.

하지만 이번에는 주사위 눈 2가 나올 확률을 1/6보다 1/100 높게

주사위 눈 5가 나올 확률을 1/6보다 1/100 낮게 설정하였다.

1/100, 0.01, 1%의 작은 차이로 소가 나올 확률이 50%를 넘게 된다.

새로운 가정을 도입하자 수학은 플레이어가 승리할 방법을 알려준다.

소에 걸면 플레이어는 언젠가 돈을 딸 수 있다.

다시 한 번 스스로에게 물어보자.

과연 주사위는 공정한가?

(다음 글에 계속됩니다..)